随着智能仓储的发展，对能在复杂环境中自主导航、适应多样任务的移动机器人的需求日益增强。尽管当前在通过性与机动性方面，双足机器人相较轮式、履带式及多足式平台尚不具有显著优势，但其结构类人、形态自然，具备高自由度的动作表达与环境适应能力，使其在执行仿人动作、人机交互任务以及在以人为中心的环境中作业方面展现出独特潜力。此外，双足行走方式天然适配于楼梯、狭窄通道等仿人化空间，有望在未来仓储物流及服务领域发挥重要作用。随着人工智能、运动控制以及机电一体化技术的不断进步，双足机器人的运动能力得到了显著提升。然而，当前商业足式机器人设计和研究中缺乏开放数据，制约了相关研究的深入发展，这也使得双足机器人性能难以对比评估，设计存在短板。文从不同角度强调了优化设计和仿真验证的重要性。具身智能强调通过与环境的物理交互获得智能行为，不仅依赖算法学习，还深度融合了本体设计、传感反馈和控制策略，为构建“感知－行为闭环”的机器人优化框架提供了理论基础和实践指导。 

尽管已有研究分别从动力学仿真、模型预测控制和强化学习等角度开展足式机器人运动研究，但这些方法要么依赖简化模型、调参繁琐，要么缺乏对结构设计优化的支撑，或者训练代价过高，难以应用于机器人设计早期的性能分析。因此，亟需构建一个兼顾控制与结构设计的仿真闭环框架，使得设计、控制、仿真三者协同迭代，支撑实际场景下的运动能力优化。

1) 基于机械系统动力学自动分析（ADAMS）及Simulink控制的仿真框架。杜美林等为使仿人双足机器人具备抗扰动能力，研究了支撑点不变情况下机器人受到瞬时前向扰动时的站立平衡控制方法，基于Simulink搭建动力学仿真系统，对五连杆模型进行平衡控制仿真，实现机器人动作平稳，各关节控制力矩平滑。2) 基于模型预测控制（MPC）及其变种控制方法的仿真框架。文概括了MPC方法在足式机器人中的应用优势和挑战。早期Di Carlo等将MPC方法应用于足式机器人，利用简化模型处理地面反作用力规划问题时预测范围可达0.5 s，并以20~30 Hz的频率在1 ms内求解到最优解。在此基础上，Khazoom等提出了一种用于腿式机器人的全身NMPC（非线性MPC）实现方法，不追求高精度的最优解，而是利用乘数交替方向法快速提供二次编程子问题的低精度解，使双足机器人能够检测上肢和下肢的自碰撞，从重大干扰中恢复到正常状态。3) 基于强化学习（RL）控制方法的仿真框架。在双足机器人运动控制中，强化学习主要用于训练机器人在动态环境中保持平衡，完成行走、避障以及其他复杂运动任务。Jeon等对标准形式的奖励函数进行了评估，提出便于调整的有效强化学习控制方法。Gu等提出了Humanoid-Gym，一个基于NVIDIA Isaac Gym平台的强化学习框架，强调从模拟到真实世界环境的零误差转移；并在身高1.2和1.65 m的仿人机器人上进行了验证，实现了模拟到现实的零距离转移。 

然而ADAMS等传统仿真框架难以编写复杂的控制器逻辑，且只提供传统外部接口，难以进行准确的双足控制仿真。基于MPC的仿真框架虽然改进了控制效果，但其依赖于简化的机器人模型，如单刚体模型、质心动力学模型，且需要对大量参数进行优化调试才能实现预期的运动效果。与传统方法相比，强化学习方法不依赖人工建模，控制算法更加简洁，但其依赖奖励函数设计，导致机器人难以精准执行运动。

仓储物流双足机器人的设计中，常规设计是将各关节串联起来，与机械臂设计类似。文为增大输出功率，设计了并联传动机构来增加关节扭矩输出。但此类设计并没有仿真验证关节扭矩的提高与运动需求的关系，同时其复杂的传动系统增大了机器人装配维护的难度。Perera等针对机器人跳跃，设计了单腿构形，并开展了实机验证，但是由于使用同步带等刚性较弱的传动方式，其仿真实现较为困难且存在寿命及维护成本高等问题。Zhu在结构设计中充分考虑了运动性能需求，对髋关节进行了倾斜，同时上提驱动单元，并进行了详细的机械设计，但是并未开展对比实验来证明其方法在机器人行走方面的优势。综上所述，当前的双足机器人设计与优化方法通常参考生物的尺寸或通过经验分析进行设计，缺乏支持机器人行走运动的控制仿真框架，来定量控制机器人行走步态以优化或验证其整体设计方案的合理性。

本文提出的双足机器人设计与优化方法遵循“控制算法－仿真平台－结构设计”相互反馈的闭环流程，面向运动性能和控制稳定性开展迭代开发。具体包括3项核心任务：1) 构建面向多任务步态控制的仿真平台，集成状态估计与步态规划模块，并通过MuJoCo仿真器完成步态稳定性验证；2) 通过仿真反馈来优化机器人本体结构参数，提升关节扭矩均衡性，并进行定量评估；3) 搭建物理样机，完成结构装配、电气连接与通信系统部署，为控制器实物验证提供平台支撑。通过上述方法，实现了结构设计与控制策略的协同优化，有效提升了机器人行走的稳定性与效率，为构建具备自适应、可泛化能力的人形机器人提供参考路径。

1.   双足机器人仿真框架设计（Design of the bipedal robot simulation framework）

图 1展示了仿真框架的完整设计。机器人仿真系统框架基于“高内聚－低耦合”的模块化设计原则搭建，通过分层架构实现算法验证与实时控制的平衡。之所以选用MuJoCo作为底层仿真器，主要考虑其高精度刚体动力学解算（支持面接触摩擦模型）、毫秒级实时交互能力。为实现数据在算法间的快捷共享，使用数据总线设计，算法的所有功能模块通过接口函数与总线进行数据读写，从而实现高效运行、轻量级部署。为方便算法设计，构建了底层通用算法函数。在底层通用算法的基础上，构建运动控制算法，包括状态估计、落足点规划、步态规划、动力学求解及关节协同控制。通过足式机器人常用的位置、速度、力矩控制方案得到最终的关节扭矩。将其发送给仿真器，仿真器返回读取到的传感器数据。

1.1   基于融合触地检测的状态估计

设计了12自由度双足机器人的状态估计器。首先建立卡尔曼滤波器的状态与观测方程，并融合基于“时间－事件”的足底触地检测，以调整协方差设计，从而实现稳定、准确的状态估计。IMU（惯性测量单元）提供的姿态和角速度可直接使用，但为满足落足点规划与关节协同控制要求，还需高精度的机身位置和速度信息。由于IMU积分易受噪声影响，而基于关节编码器的足式里程计精度有限，因此本文采用卡尔曼滤波融合二者的数据来估计机身状态。相较于轮式机器人，足式机器人有步态节律，存在摆动相和支撑相，因此触地信息对状态融合尤为关键。

$\mathit{}$为控制输入矩阵：

得到卡尔曼滤波器的离散状态方程：

方程(2) 中的控制输入为加速度Og${}^{}\mathit{}$，包含了机身加速度和重力加速度。

对于足式里程计，需要明确的是所估计的双足的腿末端位置。双足机器人通常为面状足，此估计器中均使用末端关节坐标系作为足端坐标系，再在此基础上加上末端偏置得到最终的足端位置。足端在世界系下的位置OPfeet如下计算：

其中ORB为从机身系转换到世界系的旋转矩阵。对方程两侧求导，可以得到足端在世界系下的速度：

当足端接触地面时，由不打滑假设可知，世界系下的足端速度应该为0，因此可以得到世界系下的机器人速度观测结果： 

将上述方程离散化并用矩阵表示，输出矩阵为

卡尔曼滤波器的离散观测方程为

世界坐标系下足端速度为0时足端与地面稳定接触，此时可由式(3) 推导得到式(4)，进而构建观测方程用于足式机器人的状态估计。将文 [22]的四足机器人单刚体简化模型思想应用于双足机器人，得到双足机器人足端与地面接触力的计算公式：

其中FGRF是地面反作用力，Jfeet${\mathit{}}_{}$为雅可比矩阵，M为质量矩阵，T为所有关节的控制力矩，N是机器人动态模型中的非线性力矩，包括重力和科氏力等，dJq$\mathrm{}\mathit{}\stackrel{}{\mathit{}}$是雅可比矩阵导数与关节速度的乘积，这些量均可以由URDF（统一机器人描述格式）机器人参数导入再通过动力学库计算得到。由于机器人行走时两只脚的地面反作用力相等，因此FGRE不小于机器人重量G$$的一半G/2$\mathrm{}$是判断足底是否触地的条件之一。在步态规划器中设定机器人摆动腿周期为Tswing${}_{}$，足底处于接触相时须满足以下条件：

总结足端触地判断信息，如表 1所示。

根据上述足端触地结果，当该侧足端处于接触状态时，按照上述状态估计过程正常计算；当该足端处于非接触状态时，不再使用式(4) 的观测状态方程来更新该足端的状态，同时提高状态转移协方差矩阵和测量噪声协防差矩阵中的对应足端值为极大值，降低其置信度，以避免使用错误的观测结果，提高状态估计的准确性。 

需要注意的是，该融合触地检测算法设计中，机器人的关节尺寸、重量等参数可通过URDF和开源动力学库直接计算得到，摆动周期由步态规划器指定。同时，将所估计的足底位置设定为踝关节位置，再通过外参修正为实际足底位置，这样就不必依赖踝关节以下足底的具体结构设计。简而言之，将足端与地面接触简化为点接触进行地面反作用力的计算，后续实验证明其精度满足双足行走控制要求。因此该方法并不依赖于具体的双足结构设计及步态，对双足机器人有较好的通用性。 

1.2   关节协同控制算法设计

关节协同控制算法通过协调机器人各部位的动作，确保机器人在复杂环境下的稳定性和灵活性，通过任务优先级框架对多个任务进行排序和约束管理。文方法在四足机器人上取得了良好的控制效果，但双足机器人存在天然不稳定问题，因此本算法设计任务时应提高平衡任务的优先级，并增加髋关节控制及机身相对稳定方面的设计。根据零空间投影的基本公式，将足式控制中的多个任务按照优先级映射到关节空间上，分别近似计算，得到最终的关节位置变化、关节速度、关节加速度信息：

1.2.1   渐进式步态机制

切换站立任务和行走任务可能导致机器人状态突变造成机器人失衡、踉跄甚至摔倒，为此提出渐进式步态来完成站立到行走的稳定切换。 

1) 机器人步态的横向位置与高度渐进设计。双足机器人开始行走时会先抬起一侧腿部，使机身向一侧倾斜。文介绍了启发式落足点的平衡作用，通过控制落足点位置来调节机器人的速度。但是应用该原理时可能造成意外的机身速度变化，同样引发落足点的剧烈偏移现象，因此通过约束该项来减小落足点横向移动幅度，避免加剧机身晃动。其次足端抬起得越高，对机身状态的影响越大。故同样需要在状态切换时设置落足点的高度上限：

${}_{}^{}$Pz max，再根据约束条件下的最终落足点结果进行插值轨迹规划，此后交由关节协同行走动作中的摆动腿任务进行跟踪。检测机身稳定后，步态切换为无约束步态。 

2) 机身高度误差渐进设计。切换站立任务和行走任务时，因二者动作任务的设计区别，机身高度往往会因突变而远离期望值，这将干扰平衡任务，因此在切换时应对高度误差反馈进行非线性映射：

其中ez为机身高度误差，eth为高度误差阈值，a为0~1之间的缩放因子，用于控制误差传递的最大比例。当机身高度误差小于阈值时仍使用原误差传递；大于阈值时，进行平滑削减，以削弱高度突变对机身平衡任务的干扰。在设计非线性变换时需考虑阈值切换时误差传递的连续性，使用双曲

正切函数对误差范围进行映射平滑处理。 

当检测到机身稳定且误差低于阈值时，切换到正常误差反馈。通过在站立动作和行走动作之间增加渐进式步态，进行步态的横向位置和高度渐进设计以及机身高度误差渐进设计，保障切换时双足机器人的平衡控制稳定。 

1.2.2   机身倾角稳定机制

在表 2的机身平衡控制任务中，目标是既要控制机身跟踪目标位置，又要保证机身倾角接近0，保持稳定。文生物动力学研究表明，双足行走时身体通常不会保持直立，而是前倾，从而利用重力分量提供向前的驱动力。借鉴人体运动规律，在设计双足机器人行走动作中的机身平衡任务时增加机身倾角稳定机制：

$$”取决于机身坐标系定义方式，设计结果为当双足机器人向前行走时，机身存在稳定向前倾角，以提高双足机器人行走的力学合理性及稳定性。 

1.3   仿真验证

为验证双足仿真框架设计的合理性，基于MuJoCo仿真器和自行设计的双足机器人模型搭建仿真运动框架，图 2为所用机器人模型及仿真环境。

为验证稳定触地检测状态估计结果，设计机器人前进和侧向移动实验，机器人累计前进10 m距离。以仿真环境中的机器人位置、速度作为真值，位置结果如图 3所示，速度结果如图 4所示。

如图 3所示，机器人行走10 m时的累计误差小于10 cm，即误差小于1%，可以满足关节协同控制器对机身位置准确度的需求，且估计的速度结果也接近仿真器速度真值。 

在此估计结果基础上，仿真机器人以0.3 m/s速度行走，并对比增加机器人渐进式步态机制和机身倾角稳定机制前后的结果，如图 5、6所示。

渐进式步态机制可以避免站立到行走状态转换所造成的干扰，提高平稳行走的成功率，在5 s内控制机身平稳过渡，有效解决了状态转换对机器人平衡的干扰。 

在缺少机身倾斜稳定控制机制时，机身不规律的转动会导致机身的偏航和滚转轴出现远离期望零位的转角振荡，虽然机身转角维持在前倾位置，但是并不稳定。而在机身倾角稳定机制的控制下，机身俯仰角度自动稳定在3.5${}^{}$附近，机身俯仰角度变化幅度为2${}^{}$左右，机身滚转轴转角幅度从10${}^{}$下降为3${}^{}$左右，角度摆动范围下降70%，显著增强了双足机器人的行走稳定性。 

2.   双足机器人设计及实机验证（Design and physical prototype verification of the bipedal robot）

基于上述构建的仓储物流双足机器人仿真框架，进行详细的双足机器人机构设计与优化，以提升双足机器人的行走性能。双足机器人的整体结构如图 7所示，主要由机身、旋转髋关节、摆动髋关节、大腿、小腿、踝关节、足端7个模组组成。 

基于设计结果进行仿真实验来验证设计的有效性，并搭建实物样机来验证结构和算法的有效性。 

2.1   协同驱动髋关节设计

12自由度双足机器人的不同关节对力矩的需求不同。机器人行走时对抬腿落地有较高的力矩需求，因此对2个髋/膝关节摆动自由度的扭矩需求最高，对髋关节2个自由度的扭矩需求次之，对踝关节2个自由度的扭矩需求最小。为此，选取如表 3所示的3种型号电机驱动12个自由度。

协同驱动髋关节设计通过斜置电机布置来平衡髋关节的2个自由度（偏航与滚转）的扭矩需求。传统的直立设计通常将2个自由度的电机竖直排列，这在力矩传递时可能导致电机负载不均衡，造成能量损失或运动不灵活。相比之下，通过优化结构布局可改善力矩路径分布，使得每个电机能更高效地分担负载，提高运动灵活性，尤其是行走过程中的动态稳定性。 

具体来说，通过斜置布置，电机驱动力矩在髋关节上会通过一个更优化的力学路径进行分配，降低了传统设计中负载直线传递所带来的冗余扭矩和结构不稳定性。这一设计可有效利用电机性能，并优化机器人行走时的关节转动灵活性。例如，在斜置布置下，髋关节的偏航和滚转电机能够协同工作，避免了单一自由度的扭矩过载，减少了对电机极限扭矩的依赖，从而降低了能量消耗，提升了系统的总体运动效率。设计对比如图 8所示。

除平衡髋关节扭矩需求外，协同驱动髋关节设计还通过优化传动结构，避免了传统串联设计中悬臂过长所导致的刚度下降问题，从而提升了关节的控制稳定性。与传统悬臂结构相比，斜置设计增强了传动系统的稳定性，使得运动过程中关节的响应更加灵敏，控制精度更高。 

2.2   结构设计的仿真验证

为验证上述设计结果，应用双足仿真框架运行基于传统髋关节设计和协同驱动髋关节设计的2台机器人，并手动控制其质量、步态周期、抬腿高度、行进速度等关键参数一致，对比其髋关节力矩需求。2台机器人详细参数见表 4。

机器人仿真行走记录如图 9所示，扭矩结果如图 10所示。

由仿真结果可得，传统设计方式下机器人基于表 4参数行走时，偏航轴电机扭矩在6 N$$m附近，但滚转轴电机扭矩在30 N$$m附近。由于两电机型号相同，这势必将导致电机选型结果的不适宜。在髋关节协同驱动设计下，机器人行走时偏航轴电机扭矩在15 N$$m附近，滚转轴电机扭矩在18 N$$m附近。该结果存在差异的原因在于，仿真框架中引入了机身前倾机制，导致两组电机布置下的力矩输出路径有所不同。由于仿真框架里增加了行走机身倾斜机制，因此两电机输出布置不完全相同。与传统设计方式相比，髋关节协同设计下髋关节最大扭矩从30 N$$m附近下降至18 N$$m附近，降幅约40%，有效提升了双足机器人设计的合理性。 

2.3   实物机电系统搭建及实验

为验证控制算法设计的有效性和实机应用的可行性，搭建了双足机器人机械结构，如图 11所示。其中为保障测试过程中计算单元与IMU的安全，额外设计了铝合金框架，用于固定并保护计算平台与传感器，其安装在机器人髋关节上方。

通讯方案如图 12所示，为保证带宽，机器人左右腿分别使用两路CAN（控制器局域网）总线通讯。单路总线连接6个电机，支持1000 Hz频率的力矩控制。控制线程运行在计算机内，通过USB接口连接IMU和2个CAN总线进行通讯。在该系统中，操作系统延迟低于50 µs，总线通信延迟在200~800 µs之间，控制延迟处于毫秒级别，可以满足控制算法的需求。

此外，为方便实验测试，设计状态机切换逻辑，如图 13所示。实机运行时，为保证算法正常运行，需先进入复位模式使得机器人调整为默认关节角度，再进入运行控制模式进行运动。如果检测到机器人倾角过大，则认为机器人失控，自动切换到阻尼模式，以保护人员及机器人硬件安全。

图 14、15展示了前后两种双足机器人样机的行走姿态及机身IMU反馈的3轴姿态。机器人姿态控制在5°以内，保持机器人机身平衡并踏步行进。但由于地面摩擦系数等因素，实机步态与仿真之间存在一定差异。 

实验中发现，传统髋关节机器人上存在电机扭矩接近最大扭矩限制、髋关节滚转轴电机跟踪效果不佳现象，如图 16所示。这影响了机器人的平衡及运动能力，进一步证明了双足机器人行走对髋关节偏航和滚转轴的需求差异和协同驱动方案的优势。需要解释的是，为方便底层控制解算，实机运行中简化处理了踝关节的并联关节，因此并未记录踝关节滚转轴数据。

此外，实物的质量、惯量等物理属性与模型文件中有一定差别，样机装配无法保证绝对的左右对称，与地面的接触参数与仿真存在差异等问题是不可避免的，因此需要大量的调试工作，使得机器人在实际应用中得到更好的表现。

3.   结论（Conclusion）

针对仓储物流场景中用于完成移动任务的仿人双足机器人，提出了一套基于关节协同控制的设计与优化方法，并通过仿真与实验验证了其有效性。融合时间－事件触地检测的卡尔曼滤波状态估计方法在10 m行走范围内将位置误差控制在1% 以内，显著提升了机身位姿估计的准确性。基于MuJoCo的模块化仿真框架实现了算法验证与实时控制的平衡，为后续结构优化提供了可靠平台。渐进式步态机制通过约束落足点横向移动和高度误差非线性映射，实现了5 s内从站立到行走的平稳过渡；机身倾角稳定机制将行走时机身俯仰角波动幅度降低了70%，验证了仿生前倾策略对动态平衡的促进作用。协同驱动髋关节设计通过斜置电机布置，均衡了滚转与偏航方向的扭矩需求，仿真结果表明其最大扭矩需求降低40%。搭建了实物样机，验证了方法在实际环境中的有效性。当前研究未考虑复杂地面扰动下的适应性控制，而这正是强化学习方法的优势。未来计划融合传统方法与强化学习技术，以进一步提升双足机器人在复杂环境中的运动效果。